Количество двузначных чисел, кратных 5 и 9

Математика всегда была увлекательной наукой, и одна из самых интересных задач, которую она нам предлагает, — это поиск чисел, которые делятся одновременно на два числа. В данной статье мы рассмотрим способы определения количества двузначных чисел, которые делятся на 5 и 9 одновременно.

Число является кратным другому числу, если оно делится на него без остатка. Чтобы найти количество двузначных чисел, делящихся на 5 и 9, нам нужно найти все числа, которые делятся на оба этих числа.

Для начала найдем все двузначные числа, которые делятся на 5. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Чтобы определить, делится ли число на 5, необходимо увидеть, входит ли последняя цифра в множество {0, 5}. Таким образом, можно заметить, что каждое 5-е число, начиная с 10, будет делиться на 5.

Методика подсчета

Для определения количества двузначных чисел, кратных 5 и 9, можно использовать методику перебора.

  1. Начнем с минимального двузначного числа, которое кратно 5 и 9, это 45.
  2. Увеличивая число на 45 каждый раз, получим последовательность таких чисел: 45, 90, 135, 180 и так далее.
  3. Продолжаем этот процесс, пока не превысим максимальное двузначное число, которое равно 99.

Таким образом, получаем ряд двузначных чисел, кратных 5 и 9: 45, 90, 135, 180, …, 945, 990.

Для подсчета количества чисел в этой последовательности достаточно поделить разность между максимальным и минимальным числами на 45 и добавить 1:

(990 — 45) / 45 + 1 = 946 / 45 + 1 = 21 + 1 = 22

Таким образом, существует 22 двузначных числа, кратных 5 и 9.

Примеры двузначных чисел, кратных 5 и 9

В двузначном числе первая цифра может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9, а вторая цифра может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, или 9. Чтобы найти двузначные числа, которые кратны 5 и 9, нужно проверить каждое число, начиная от 10 и заканчивая 99.

Ниже приведены примеры двузначных чисел, кратных 5 и 9:

  • 45
  • 90
  • 135
  • 180
  • 225
  • 270
  • 315
  • 360
  • 405
  • 450
  • 495
  • 540
  • 585
  • 630
  • 675
  • 720
  • 765
  • 810
  • 855
  • 900
  • 945
  • 990

Все эти числа являются двузначными и делятся как на 5, так и на 9 без остатка.

Общее количество двузначных чисел, кратных 5 и 9

Для того чтобы найти общее количество двузначных чисел, кратных 5 и 9, необходимо найти количество чисел, которые делятся на оба этих числа без остатка.

Чтобы число было кратно 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна быть кратной 9.

Очевидно, что числа, оканчивающиеся на 0 или 5 и имеющие сумму цифр, кратную 9, могут быть поделены на оба числа без остатка.

Рассмотрим двузначные числа, оканчивающиеся на 0 или 5: 10, 15, 20, … , 95. Для каждого числа можно найти количество чисел, имеющих такую же сумму цифр. Например, для числа 10 таких чисел будет 11: 10, 19, 28, …, 100.

Таким образом, найдем количество таких чисел для каждого числа, оканчивающегося на 0 или 5, и сложим эти значения: 11 + 11 + 11 + … + 11 = 10 * 11 = 110.

Итак, общее количество двузначных чисел, кратных 5 и 9, равно 110.

Оцените статью